Математичний аналіз 2

ID: 6510
Навчальна дисципліна загальної підготовки
Edition: 
2017.
Number of ECTS credits: 
5.00.
Final form of control: 
Exam.
Number of classroom classes: 
30 годин лекційних занять, 30 годин практичних занять.

Анотація навчальної дисципліни

Мета дисципліни:

Грунтовна математична підготовка здобувачів та наукове обґрунтування ряду питань: поняття функції, границі, неперервності, похідної, інтегралу, формування у майбутніх фахівців повноцінних теоретичних знань та практичних навичок по застосуванню методів математичного аналізу.

Завдання дисципліни:
  • практичне застосування теоретичних положень і математичних методів  аналізу для розв’язування задач; 
  • створення математичної бази для подальшого вивчення нормативних та спеціалізованих дисциплін;
  • сформувати вміння проводити комплексний  аналіз математичних моделей, що описують реальні явища та процеси;
  • сприяти розвитку тих якостей особистості, що мають для майбутнього бакалавра особисте професійне значення в контексті інтеграції у європейський освітній простір.

 

Програмні компетентності

  • Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу.
  • Здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях. 
  • Здатність до розуміння предметної області та професійної діяльності.
  • Здатність вчитися і оволодівати сучасними знаннями.
  • Здатність до пошуку, оброблення та узагальнення інформації з різних джерел.
  • Здатність оцінювати та забезпечувати якість виконуваних робіт.
  • Здатність реалізувати свої права і обов’язки як члена суспільства, усвідомлювати цінності громадянського (вільного демократичного) суспільства та необхідність його сталого розвитку, верховенства права, прав і свобод людини і громадянина в Україні.
  • Здатність проводити обчислювальні експерименти, порівнювати результати експериментальних даних і отриманих рішень.
  • Здатність сформулювати математичну постановку задачі, спираючись на постановку мовою предметної галузі та обирати метод її розв’язання, що забезпечує потрібні точність і надійність результату.  

 

Програмні результати навчання

Знати лінійну та векторну алгебру, диференціальне та інтегральне числення, теорію функцій багатьох змінних, теорію рядів, диференціальні рівняння для функції однієї та багатьох змінних, операційне числення, теорію ймовірностей та математичну статистику в обсязі, необхідному для розробки та використання ІСТ та інфокомунікацій, сервісів та інфраструктури організації.

Проводити системний аналіз об’єктів проектування та обґрунтовувати вибір структури, алгоритмів та способів передачі інформації в ІСТ.

 

Кількість аудиторних занять

30 годин лекційних занять, 30 годин практичних занять.

 

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

  • Л – лекційні заняття;
  • ПЗ – практичні заняття;
  • СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти;
  • РГР – розрахунково-графічна робота;
  • МКР – модульна контрольна робота;
  • К – консультації.

 

Тематика та види навчальних занять

  • 1 тиждень
    • Л1. Первісна та невизначений інтеграл. [3, с. 36 – 48; 2, с. 22 – 30].
    • ПЗ1. Обчислення невизначених інтегралів.
    • СРС. К.
  • 2 тиждень
    • Л2. Інтегрування ірраціональних та  тригонометричних  функцій. [3, с. 36 – 48; 2, с. 22 – 30]
    • ПЗ2. Інтегрування раціональних функцій.
    • СРС. К.
  • 3 тиждень
    • Л3. Визначений інтеграл Римана. [1, с. 345 – 367 , 3, с. 156 – 190]
    • ПЗ3. Інтегрування деяких ірраціональних функцій.
    • СРС. К.
  • 4 тиждень
    • Л4. Обчислення означених інтегралів Римана.[1, с. 378 – 399 , 2, с. 278 – 309].
    • ПЗ4. Інтегрування тригонометричних функцій.
    • СРС. К.
  • 5 тиждень
    • Л5.   Обчислення довжини дуги кривої. [1, с. 406 – 423 ; 2, с. 312 – 333].
    • ПЗ5. Обчислення визначених інтегралів.
    • СРС. К.
  • 6 тиждень
    • Л6. Площа плоскої фігури. [1, с. 425 – 433 ; 2, с. 335 – 337].
    • ПЗ6. Довжина дуги кривої. Обчислення площі плоскої фігури..
    • СРС. К.
  • 7 тиждень
    • Л7.   Тіло обертання. [1, с. 456 – 463; 2, с. 346 – 373].
    • ПЗ7. Обчислення обємів тіл.
    • СРС. К.
  • 8 тиждень
    • Л8. Зауваження до теорії числових рядів. [1, с. 567 – 598 ; 2, с. 487 – 511].
    • ПЗ8. Числові ряди.
    • МКР1. СРС. К.
  • 9 тиждень
    • Л9. Збіжність рядів з додатними членами. [1, с. 567 – 598 ; 2, с. 487 – 511].
    • ПЗ9. Дослідження рядів з додатними членами на збіжність.
    • СРС. К.
  • 10 тиждень
    • Л10. Абсолютно і умовно збіжні ряди. [1, с. 537 – 578 ; 2, с. 447 – 503].
    • ПЗ10. Дослідження рядів з додатними членами на збіжність.
    • СРС. К.
  • 11 тиждень
    • Л211. Знакопереміжні ряди. [1, с. 537 – 578 ; 2, с. 447 – 503].
    • ПЗ11. Знакопереміжні ряди.
    • СРС. К.
  • 12 тиждень
    • Л12. Функціональні властивості суми функціонального ряду.[1, с. 507 – 561 ; 2, с. 403 – 476].
    • ПЗ12. Функціональні послідовності і ряди.
    • СРС. К.
  • 13 тиждень
    • Л13. Степеневі ряди. [1, с. 507 – 561 ; 2, с. 403 – 476].
    • ПЗ13. Функціональні послідовності і ряди.
    • СРС. К.
  • 14 тиждень
    • Л14. Ряд Фур’є по ортогональній системі. [1, с. 507 – 561 ; 2, с. 403 – 476].  
    • ПЗ14. Ряди Фур’є.
    • СРС. К.
  • 15 тиждень
    • Л15. Ряд Фур’є по ортогональній системі (продовження). [1, с. 507 – 561;2, с. 403 – 476].
    • ПЗ15.  Ряди Фур’є. 
    • МКР2.
      • СРС. К.

 

Індивідуальна робота

Виконується РГР. 

Мета РГР: набуття загальних та спеціальних компетентностей майбутніх бакалаврів, поглиблення теоретичних і практичних знань з теми "Інтеграли та ряди" .

  • 1–6 тижні Вибір варіанту. Виконання завдань 1- 6 частини 1- Застосування інтеграла.
  • 7 тиждень Захист 1 частини
  • 8–13 тижні Виконання завдань 7-12  частини 2 Ряди.
  • 14 тиждень Захист  2 частини.
  • 15 тиждень Аналіз та оцінка розрахунково-графічної роботи викладачем

 

Самостійна робота

Самостійна робота складає 90 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:

  • підготовка до лекційних занять – 15 годин;
  • підготовка до практичних занять  –  30 годин;
  • виконання РГР – 15 годин;
  • підготовка до екзамену – 30 годин.

 

Процедура оцінювання

Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи.

Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (2 задачі). Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 5 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в 5 балів.

Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:

Семестровий модуль № 1

  • ПЗ1. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 1 тиждень.
  • ПЗ2. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 2 тиждень.
  • ПЗ3. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 3 тиждень.
  • ПЗ4. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 4 тиждень.
  • ПЗ5. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 5 тиждень.
  • ПЗ6. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 6 тиждень.
  • ПЗ7. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 7 тиждень.
  • ПЗ8. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 8 тиждень.
  • РГР(ч.1). Оцінка за виконання – 7 балів. Термін надання  та захист – 7 тиждень.
  • МК3. Модульна контрольна робота – 20 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2

  • ПЗ9. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 9 тиждень.
  • ПЗ10. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 10 тиждень.
  • ПЗ11. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 11 тиждень.
  • ПЗ12. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 12 тиждень.
  • ПЗ13. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 13 тиждень.
  • ПЗ14. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 14 тиждень.
  • ПЗ15. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 15 тиждень.
  • РГР(ч.2). Оцінка за виконання – 8 балів. Термін надання та захист – 14 тиждень. 
  • МК4. Модульна контрольна робота – 20 балів (15 тиждень).

Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.

Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (2 задачі). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів. 

 

Умови допуску до підсумкового контролю

До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

 

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.

Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».

Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

 

Рекомендована література

  1. Фіхтенгольц Г.М. Курс диференціального та інтегрального числення, І,ІІ,ІІІ том. – М.: «Наука». - 1995. /29 екз/
  2. Ильїн В.А., Позняк Е.Г. Основи математичного аналізу. Ч.І,ІІ. – М.: Наука, - 1990./15 екз/
  3. Кудрявцев Л.Д. Курс математичного аналізу, т.І,ІІ. – М.: Вища школа, 1992. /73 екз/
  4. Демидович Б.Н. Збірник задач та вправ з математичного аналізу. – М.: Наука, 2004. /23 екз/
  5. Шкіль М.І. Математичний аналіз. - К.: Вища школа, 1981. /10 екз
  6. Дюженкова Л.І., Колесник Т.В., Лященко М.Я. Математичний аналіз у задачах і прикладах.     У 2 част. Навчальний посібник. – К.: Вища школа. – 2002. /50 екз/
  7. Юрченко М.О. Конспект лекцій по курсу "Математичний аналіз. Частина 1" для студентів за напрямом 6.040301 - "Прикладна математика" .Одеса: ОНПУ, 2011-58с
  8. Юрченко М.О. Конспект лекцій по курсу "Математичний аналіз. Частина 2" для студентів за напрямом 6.040301 - "Прикладна математика" .Одеса: ОНПУ, 2011-70с
  9. Юрченко М.О. Іщенко О.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу «Математичний аналіз. Частина 1» розділу «Границя та неперервність функції» для студентів спеціальності 06.040301 –  Прикладна математика.-Одеса: ОНПУ, 2016-31с  МВ07277
  10. 4.   Юрченко М.О. Іщенко О.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу «Математичний аналіз. Частина 2» розділу «Похідна функції» для студентів спеціальності 06.040301 –  Прикладна математика.-Одеса: ОНПУ, 2016-22с    МВ07278
  11. Юрченко М.О. Іщенко О.В. Розрахунково-графічні роботи  з математичного аналізу і методичні вказівки до їхнього виконання для студентів спеціальності 06.040301 –  Прикладна математика.  - Одеса: ОНПУ, 2017. 69с. 
  12. Методичні вказівки до практичних та самостійних занять курсу "Математичний аналіз" розділу "Границя та неперервність функції" для студентів спеціальностей 113 - Прикладна математика та 126 - Інформаційні системи та технології / Уклад.: М.О.Юрченко. О.В.Іщенко- Одеса: ОНПУ, 2019. - 73 с.
  13. Методичні вказівки до практичних та самостійних занять курсу "Математичний аналіз" розділу "Похідна" для студентів спеціальностей 113 - Прикладна математика та 126 - Інформаційні системи та технології / Укл.: М.О.Юрченко, О.В.Іщенко - Одеса: ОНПУ, 2019. - 71 с.