Лінійна алгебра

ID: 5983
Навчальна дисципліна загальної підготовки
Edition: 
2017.
Number of ECTS credits: 
4.50.
Final form of control: 
Exam.
Number of classroom classes: 
30 годин лекційних занять, 30 годин практичних занять..

Анотація навчальної дисципліни

Мета дисципліни: 

забезпечити базову підготовку щодо використання методів лінійної алгебри для вирішення прикладних задач, формування у здобувачів вищої освіти практичних навичок, які б дали змогу ефективно застосовувати знання та методи з лінійної алгебри.

Завдання дисципліни:     
  • ознайомити здобувачів вищої освіти з поняттями: алгебри, поняття матриці та визначника n-го порядку, поняття лiнiйної залежностi та незалежностi систем векторів, поняття числового поля, основна теорема про подiльнiсть многочленів, поняття лiнiйного простору, базис та розмiрнiсть, пiдпростори та операцiї над ними, поняття матрицi лiнiйного оператора, теорема Гамiльтона-Келi та теорема Жордана, будова самоспряжених та ортогональних операторiв,бiлiнiйнi функцiї та форми;
  • сприяти розвитку тих якостей особистості, що мають для майбутнього бакалавра особисте професійне значення в контексті інтеграції у європейський освітній простір.

 

Програмні компетентності

Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу.

Здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях. 

Здатність до розуміння предметної області та професійної діяльності.

Здатність вчитися і оволодівати сучасними знаннями

Здатність до пошуку, оброблення та узагальнення інформації з різних джерел.

Здатність оцінювати та забезпечувати якість виконуваних робіт

Здатність проводити обчислювальні експерименти, порівнювати результати експериментальних даних і отриманих рішень.

Здатність сформулювати математичну постановку задачі, спираючись на постановку мовою предметної галузі та обирати метод її розв’язання, що забезпечує потрібні точність і надійність результату. 

 

Програмні результати навчання

Знати лінійну та векторну алгебру, диференціальне та інтегральне числення, теорію функцій багатьох змінних, теорію рядів, диференціальні рівняння для функції однієї та багатьох змінних, операційне числення, теорію ймовірностей та математичну статистику в обсязі, необхідному для розробки та використання ІСТ та інфокомунікацій, сервісів та інфраструктури організації.

Демонструвати здатність до самонавчання та продовження професійного розвитку.

 

Кількість аудиторних занять

30 годин лекційних занять, 30 годин практичних занять.

 

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

  • Л – лекційні заняття;
  • ПЗ – практичні заняття;
  • СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти;
  • Кз – самостійні контрольні завдання;
  • МКР – модульна контрольна робота;
  • К – консультації.

 

Тематика та види навчальних занять

  • 1 тиждень
    • Л1. Визначники другого порядку. 
    • ПЗ1. Визначники другого порядку. Правило Крамера
    • СРС. К.
  • 2 тиждень
    • Л2. Визначники порядку n-го. 
    • ПЗ2. Визначники третього порядку.
    • СРС. К.
  • 3 тиждень
    • Л3. Матриці. Основні поняття.  
    • ПЗ3. Основні властивості визначників третього порядку. Визначники вищих порядків
    • СРС. К.
  • 4 тиждень
    • Л4. Зворотна та ортогональна матриця. Елементарні перетворення матриць. Ранг матриці
    • ПЗ4. Матриці та операції над ними. Зворотна матриця. Елементарні проебразования матриць. Ранг матриці.
    • СРС. К.
  • 5 тиждень
    • Л5. Власні вектори і власні значення матриці. 
    • ПЗ5. Власні вектори і власні значення матриць
    • СРС. К.
  • 6 тиждень
    • Л6. Дослідження лінійних алгебраїчних систем..  
    • ПЗ6. Дослідження систем лінійних рівнянь на збіжність
    • СРС. К.
  • 7 тиждень
    • Л7. Правило Крамера. Метод Гаусса.  
    • ПЗ7. Метод Гаусса розв'язання систем лінійних рівнянь
    • СРС. К.
  • 8 тиждень
    • Л8. Однорідні  системи  лінійних  рівнянь алгебри. Неоднорідні  системи  лінійних  рівнянь алгебри.  
    • ПЗ8. Однорідні системи лінійних рівнянь. Фундаментальна система рішень.
    • МКР1. СРС. К.
  • 9 тиждень
    • Л9. Лінійний простір. Базис. Розмірність.  
    • ПЗ9. Базис лінійного простору і координати вектора. 
    • СРС. К.
  • 10 тиждень
    • Л10. Підпростори лінійного простору. 
    • ПЗ10. Базис лінійного простору. Розмірність лінійного простору
    • СРС. К.
  • 11 тиждень
    • Л11. Евклідів  простір. 
    • ПЗ11. Координати вектора. Розмірність лінійного простору
    • СРС. К.
  • 12 тиждень
    • Л12. Лінійні оператори.  
    • ПЗ12. Лінійний оператор, матриця лінійного оператора 
    • СРС. К.
  • 13 тиждень
    • Л13. Матриця перетворення координат.  
    • ПЗ13. Матриця перетворення координат
    • СРС. К.
  • 14 тиждень
    • Л14. Звязний та самозвязний оператор. Власні вектори і власні значення лінійного оператора.  
    • ПЗ14. Власні вектори і власні значення лінійного оператора.
    • СРС. К.
  • 15 тиждень
    • Л15. Квадратичні форми і їх приведення до канонічного вигляду . 
    • ПЗ15. Квадратичні форми їх приведення до канонічного вигляду
    • МКР2.
    • СРС. К.

 

Самостійна робота

Самостійна робота складає 75 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:

  • підготовка до лекційних занять – 15 годин;
  • підготовка до практичних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань – разом 30 годин;
  • підготовка до екзамену – 30 годин.

 

Процедура оцінювання

Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи та 15 індивідуальних контрольних завдання.

Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (3 задачі). Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 5 балами. Правильне розв’язання кожної задачі оцінюється в 5 балів.

Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:

Семестровий модуль № 1

  • Кз. Оцінка за виконання – 25 балів. Термін надання – 7 тиждень.
  • МК1. Модульна контрольна робота – 25 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2

  • Кз. Оцінка за виконання – 25 балів. Термін надання – 14 тиждень.
  • МК2. Модульна контрольна робота – 25 балів (15 тиждень).

Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.

Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (1 задача). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів. 

 

Умови допуску до підсумкового контролю

До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

 

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.

Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».

Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

 

Рекомендована література 

  1. Елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії / Бугров Я.С. - М.: Наука, 1984.-   250с. 
  2. Беклемішев Д.В. Курс аналітичної геометрії та лінійної алгебри. - М .: Наука., 1987.  320 с. 
  3. Лінійна алгебра / Ільїн В.А. М.: Наука, 1974. -325с. 
  4. Краткий курс аналітичної геометрії / Єфімов Н.В.- М .: Наука, 1969.- 118с. 
  5. Єлементи теорії лінійних просторів / Під загальною редакцією Л.С. Ратафьевой / Навчальний посібник СПб: СПбГІТМО (ТУ), 2001. - 140 cКурс лекцій по аналитической геометри и линейной алгебре/М.В.Щукин.-Минск:МГЄУ им.А.Д.Сахарова,2007.-123с.
  6. Лінійна алгебра та аналітична геометрія: Навч. посібник / В. В. Булдигін, І. В. Алєксєєва, В. О. Гайдей, О. О. Диховичний, Н. Р. Коновалова, Л. Б. Федорова; за ред. проф. В. В. Булдигіна. — К. : ТВіМС, 2011. — 224 с.
  7. Конспект лекцій по дисциплине  «Лінійна алгебра» для студентов   ІКС/ «НА.Гуляева. Одесса:ОНПУ,2018 - 65с.
  8. Методические указания к практическим работам по дисциплине  «Лінійна алгебра»/ НА.Гуляева. Одесса:ОНПУ,2018 —63с.